Un estudio de la dinámica del péndulo no lineal

En este trabajo estudiamos la dinamica del pendulo no lineal, el cual consta de una particula de masa m unida al extremo de una cuerda inextensible de longitud l. Graficamos tanto la variacion de la energia potencial del pendulo en funcion del angulo, como su correspondiente diagrama de fase. Las condiciones que se imponen determinan el comportamiento del pendulo para que exista un movimiento de oscilacion y rotacion, dependientes con el valor de la energia y el  maximo de energia potencial.  Como un caso particular estudiamos el movimiento oscilatorio, para ello resolvemos analiticamente de la ecuacion diferencial de segundo orden, tomando como referencia el trabajo de Belendez, generalizamos los resultados cuando el sistema inicialmente presenta una velocidad angular diferente de cero. Las soluciones obtenidas para el desplazamiento angular en funcion del tiempo se encuentra en terminos de las funciones elipticas de Jacobi sn(u, m) , graficamos el desplazamiento angular cuando la velocidad angular inicial es igual y diferente de cero . Los resultados obtenidos coinciden con los reportados en Belendez. Este problema puede ser utilizado para introducir conceptos de integrales elipticas y motivar asi al estudiante el uso de software computacional para analizar las soluciones obtenidas. A Study of the Dynamics of Nonlinear Pendulum We study the dynamics of nonlinear pendulum, which consists of a particle of mass m attached to the end of a light inextensible string of length l. Therefore we plot the variation of pendulum potential energy function of angle  , as the corresponding phase diagram. The conditions imposed determine the behavior of the pendulum so that there is an oscillating movement and rotation, dependent on the value the maximum energy and potential energy is determined. As a case study the oscillator movement, analytically solve the differential equation of second order with reference Belendez et al. paper, we get results when the system initially presents a nonzero angular velocity, The solutions obtained for the angular displacement versus time is in terms of the Jacobi elliptic functions sn (u, m ), we plot the angular displacement when the initial angular velocity is equal and non-zero . The results agree with those reported in Belendez et al. The problem can be used to introduce concepts of elliptic integrals and motivate students to using computer software to analyze the solutions obtained. Um Estudo da Dinâmica Nao-Linear Pendulum Neste trabalho estudamos a dinâmica do pendulo nao-linear, que consiste de uma particula de massa m ligado a extremidade de uma corda nao extensivel de comprimento l. Portanto, tracar a variacao da energia potencial do pendulo de acordo com o ângulo θ, como seu correspondente diagrama de fases. Com estas condicoes de ser aplicada sobre o comportamento do pendulo de modo que ha um movimento de oscilacao e de rotacao na dependencia do valor de energia e a energia potencial maxima e determinada. Como estudo de caso especial o movimento oscilatorio, pois analiticamente resolver a equacao diferencial de segunda ordem com referencia Belendez et al. trabalho, generalizar os resultados quando o sistema apresenta inicialmente uma velocidade angular diferente zero,  . As solucoes obtidas para o deslocamento angular em funcao do tempo e, em termos de funcoes elipticas de Jacobi sn (u, m), marcamos o deslocamento angular quando a velocidade angular inicial e igual e diferente de zero. Os resultados concordam com os relatados em Belendez et al. Este problema pode ser utilizada para introduzir conceitos de integrais elipticas e, assim, motivar os alunos usando software de computador para analisar as solucoes obtidas