Algebraic properties of the Choquet integral

В данной работе рассматриваются свойства интеграла Шоке в зависимости от монотонной меры, относительно которой производится интегрирование, а именно, от ее принадлежности к семействам монотонных мер, рассматриваемых в теории неточных вероятностей. В частности, рассматривается порождение монотонных мер с помощью интеграла Шоке, а также порождение монотонных мер на алгебре нечетких множеств. Приводится также новый подход аксиоматизации интеграла Шоке, основанного на каноническом представлении простых функций.

In the paper, we analyze how the properties of the Choquet integral depend on a monotone measure, which are used in integration, namely, based on its characterization in the theory of imprecise probabilities. In particular, using integration, we can generate monotone measures and characterize them by identifying their membership to various families of lower and upper probabilities. In addition, with the help of the Choquet integral, we generate monotone measures on the algebra of fuzzy subsets and analyze their properties. In the paper, we also present a new approach of the Choquet integral axiomatization based on the canonical representation of simple functions.